АНАЛІТИЧНИЙ РОЗРАХУНОК КІЛЬЦЕВИХ ПЛАСТИН, ЩО СПИРАЮТЬСЯ НА ПРУЖНУ ОСНОВУ З ЕКСПОНЕНЦІАЛЬНОЮ НЕОДНОРІДНІСТЮ
DOI:
https://doi.org/10.32347/2786-7269.2025.11.405-419Ключові слова:
кільцева пластина, неоднорідна пружна основа, гіпотеза Вінклера, змінний коефіцієнт постелі, аналітичний розрахунокАнотація
Розглядається задача про осесиметричний згин кільцевої пластини, що знаходиться під впливом сталого рівномірно розподіленого поперечного навантаження та опирається на неоднорідну пружну основу Вінклера. У цій моделі пружна основа, на яку опирається конструкція, представляється у вигляді набору вертикальних, близько розташованих, не пов’язаних між собою пружин. Таку ситуацію загалом можна описати єдиним параметром, який називають модулем пружності основи чи коефіцієнтом постелі. У найпростішому випадку, коли пружна основа вважається однорідною, коефіцієнт постелі є сталим, що значно спрощує розв’язання відповідних диференціальних рівнянь. Цим можна пояснити широко вживане припущення про однорідність основи. Однак таке припущення далеке від реальності і для більш якісних досліджень необхідно враховувати неоднорідність основи. В такому разі коефіцієнт постелі буде змінною величиною.
В роботі неоднорідність пружної основи задається експоненціальною функцією. В аналітичному вигляді знайдено фундаментальні функції та частинний розв’язок відповідного диференціального рівняння. Дані функції є безрозмірними та представляються абсолютно і рівномірно збіжними степеневими рядами. В свою чергу, через вказані функції виражаються формули для параметрів напружено-деформованого стану пластини. Фактично розрахунок пластини зводиться до процедури чисельної реалізації явних аналітичних формул. Продемонстровано практичне застосування отриманих розв’язків на прикладі бетонної плити з обома закріпленими контурами.
Посилання
Foyouzat, M.A., & Mofid, M. (2019). An analytical solution for bending of axisymmetric circular/annular plates resting on a variable elastic foundation. European Journal of Mechanics - A/Solids, 74, 462–470. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.01.006. {in English}
Surianinov, M.H., Krutii, Y.S., Karnaukhova, А.S., & Klymenko, О.M. (2022). Analytical method for calculating annular plates on a variable elastic base. Modern Construction and Architecture, 2, 37–43. https://doi.org/10.31650/2786-6696-2022-2-37-43. {in English}
Surianinov, M., Krutii, Y., Kirichenko, D., & Klymenko, O. (2022). Calculation of annular plates on an elastic base with a variable bedding factor. Mechanics and Mathematical Methods, 4(2), 43–52. https://doi.org/10.31650/2618-0650-2022-4-2-43-52. {in English}
Surianinov, M., Krutii, Y., Klymenko, O., Vakulenko, V. & Rudakov, S. (2023). Axisymmetric bending of circular plates on a variable elastic base. Construction Technologies and Architecture, 9, 3–10. https://doi.org/10.4028/p-L9yr2n. {in English}
Krutii, Y., Surianinov, M., Klymenko, O., Karnaukhova, H., & Perperi, A. (2024). Analytical method for calculating ring plates on an elastic foundation with an arbitrary continuously variable bedding factor. Key Engineering Materials, 1005, 121–132. https://doi.org/10.4028/p-gp8pyq. {in English}
Karaşin, H., Gülkan, P., & Aktas, G. (2014). A finite grid solution for circular plates on elastic foundations. KSCE Journal of Civil Engineering, 19(4), 1157–1163. https://doi.org/10.1007/s12205-014-0713-x. {in English}
Crook, A.W. (1991). A transfer matrix method for calculating the elastic behaviour of annular plates. The Journal of Strain Analysis for Engineering Design. 26(1), 65-73. https://doi.org/10.1243/03093247V261065. {in English}
Vaskova, J., & Matečková, P. (2015). Software for Design and Assessment of Rotationally Symmetrically Loaded Reinforced Concrete Slabs in the Shape of Circle or Ring. Applied Mechanics and Materials, 749, 368–372. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/amm.749.368. {in English}
Vivio, F., & Vullo, V. (2010). Closed form solutions of axisymmetric bending of circular plates having non-linear variable thickness. International Journal of Mechanical Sciences, 52(9), 1234–1252. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2010.05.011. {in English}
Behravan Rad, A. (2012). Semi-Analytical solution for functionally graded solid circular and annular plates resting on elastic foundations subjected to axisymmetric transverse loading. Advances in Applied Mathematics and Mechanics, 4(2), 205–222. https://doi.org/10.4208/aamm.10-m11104.
Behravan Rad, A., & Alibeigloo, A. (2013). Semi-Analytical solution for the static analysis of 2D functionally graded solid and annular circular plates resting on elastic foundation. Mechanics of Advanced Materials and Structures, 20(7), 515–528. https://doi.org/10.1080/15376494.2011.634088. {in English}
Hosseini-Hashemi, S., Akhavan, H., Taher, H.R.D., Daemi, N., & Alibeigloo, A. (2010). Differential quadrature analysis of functionally graded circular and annular sector plates on elastic foundation. Materials & Design, 31(4), 1871–1880. https://doi.org/10.1016/j.matdes.2009.10.060.
Kiani, Y., & Eslami, M.R. (2013). Instability of heated circular FGM plates on a partial Winkler-type foundation. Acta Mechanica, 224(5), 1045–1060. https://doi.org/10.1007/s00707-012-0800-3. {in English}
Golmakani, M.E., & Alamatian, J. (2013). Large deflection analysis of shear deformable radially functionally graded sector plates on two-parameter elastic foundations. European Journal of Mechanics - A/Solids, 42, 251–265. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2013.06.006. {in English}
Bagheri, H., Kiani, Y., & Eslami, M. R. (2018). Asymmetric thermal buckling of temperature dependent annular FGM plates on a partial elastic foundation. Computers & Mathematics with Applications, 75(5), 1566–1581. https://doi.org/10.1016/j.camwa.2017.11.021. {in English}
Hasrati, E., Ansari, R., & Rouhi, H. (2019). A numerical approach to the elastic/plastic axisymmetric buckling analysis of circular and annular plates resting on elastic foundation. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 233(19-20), 7041–7061. https://doi.org/10.1177/0954406219867726. {in English}
Zhao, H., Wang, L., Issakhov, A., & Safarpour, H. (2021). Poroelasticity framework for stress/strain responses of the multi-phase circular/annular systems resting on various types of elastic foundations. The European Physical Journal Plus, 136(8). https://doi.org/10.1140/epjp/s13360-021-01761-w. {in English}
Krutii, Y.S., Sur’yaninov, M.G., & Karnaukhova, G.S. (2021). Calculation method for axisymmetric bending of circular and annular plates on a changeable elastic bed. Part 1. Analytical relations. Strength of Materials, 53(2), 247–257. https://doi.org/10.1007/s11223-021-00282-2. {in English}
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
