ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОЇ ВИСОТИ СТАЛЕВИХ ДВОТАВРІВ ЗМІННОГО ПЕРЕРІЗУ ЗА МЕТОДИКОЮ МНОЖНИКІВ ЛАГРАНЖА
DOI:
https://doi.org/10.32347/2786-7269.2025.11.282-302Ключові слова:
моделювання, металеві конструкції, сталеві двотаврові балки змінного перерізу, ідеальний двотавр оптимальна висота, цільова функція, умови Куна-Такера, методи множників ЛагранжаАнотація
Проведені аналітичні дослідження вибору оптимальної висоти сталевих балок із змінною висотою стінки і полиці по довжині конструкції. Дослідження проведені за методикою множників Лагранжа з урахуванням умов Куна-Такера для визначення достатніх умов пошуку сідловидної точки. Задача сформульована як задача нелінійного математичного програмування. Прийнято, що товщина стінки незмінна по довжині балки. Отримані аналітичні формули для визначення раціональної висоти балки в поточному перерізі за умовами міцності. Отримані аналітичні співвідношення площі і стінки для формування оптимального перерізу та загальної форми балкової конструкції. Наведено приклад пошуку раціональної форми консольної сталевих балок із змінною шириною полиць і стінки завантажену на вільному кінці зосередженою силою. Наведено приклад використання методики для балок постійного перерізу. Підтверджено, що достатніми умовами оптимальності двотаврової балки є рівність площі полиць площі стінки. Такий результат співпадає з дослідженнями інших авторів, що вказує на достовірність отриманих аналітичних досліджень. Також аналогічні дослідження проведені для ідеальних двотаврів з постійною і змінною висотою перерізу. Що важливо для досліджень оптимальної висоти балок із гофрованою стінкою та досліджень наскрізних конструкцій. Результати проведених досліджень використовують під час варіантного проєктування та для початкових даних при використання інших методик оптимального проектування.
Посилання
Bazhenov V.A. Budivelna mekhanika i teoriia sporud. Narysy z istorii (Construction mechanics and the theory of structures. Essays on history) / V.A. Bazhenov, Yu.V. Vorona, A.V. Perelmuter. – K.: Karavela, 2016. – 428 p. https://scadsoft.com/download/History.pdf. {in English}
Bilyk A.S. Vyznachennya optymalʹnykh konstruktyvnykh rishenʹ ferm u ekspertniy systemi odnostadiynoho optymalʹnoho proektuvannya / Zb. nauk.pratsʹ UNDPISK im. V.M.Shymanovsʹkoho. – Kyyiv, vyd-vo «Stalʹ», 2009, vyp. 4. – S.119-1323. {in Ukrainian}. http://nbuv.gov.ua/UJRN/ZNPISK_2009_4_16http://nbuv.gov.ua/UJRN/ZNPISK_2009_4_16 .
Bilyk, A., & Ternovyy, M. (2024). Vybir ratsionalʹnoyi vysoty stalevykh balkovykh konstruktsiy z urakhuvannyam koefitsiyenta dynamichnosti pid chas diyi epizodychnoho navantazhennya. Budivelʹni konstruktsiyi. Teoriya i praktyka, (15), 75–85. https://doi.org/10.32347/2522-4182.15.2024.75-85 3. {in Ukrainian}.
Beyko I.V., Zinʹko P.M., Nakonechnyy O.H. Zadachi, metody i alhorytmy optymizatsiyi: Navchalʹnyy posibnyk - Rivne: NUVHP, 2011. – 644 s. https://ep3.nuwm.edu.ua/2017/1/715823%20zah.pdf. 3 {in Ukrainian}.
Bilyk S.I. Ratsionalʹni stalevi karkasy maloenerhoyemkykh budivelʹ iz dvotavriv zminnoho pererizu : avtoref. dys. … d-ra tekhn. nauk : 05.23.01. Kyyiv, 2008. 33 s. 3 {in Ukrainian}.
Bilyk S.I., Shymanovsʹkyy O.V., Nilov O.O., Volodymyrsʹkyy V.O. Metalevi konstruktsiyi: Tom 1. Konstruktsiyi metalevykh karkasiv promyslovykh budivelʹ: Pidruchnyk dlya vyshchykh navchalʹnykh zakladiv. /Bilyk S.I., Shymanovsʹkyy O.V., Nilov O.O., Volodymyrsʹkyy V.O./ Kamʺyanetsʹ –Podilʹskyy: TOV «Drukarnya «Ruta»- 2023.-448 c. ISBN978-617-7887-94-13 {in Ukrainian}.
Bilyk S.I. Metodyka vyznachennya optymalʹnoyi vysoty stalevoyi dvotavrovoyi balky zi zminnym pererizom stinky pry rozvytku obmezhenykh plastychnykh deformatsiy / Zb. nauk. pratsʹ Ukrayinsʹkoho instytutu stalevykh konstruktsiy im. V.M. Shymanovsʹkoho. K., Stalʹ, 2012. Vyp.9. S.28-33 https://www.urdisc.com.ua/rl/info/9'2012.pdf. 3 {in Ukrainian}
Bilyk S.I., Nedokhodyuk I.D. Ratsionalʹni stalevi elementy ram dvotavrovoho pererizu zi zminnoyu vysotoyu stinky / Zb. nauk. pratsʹ Ukrayinsʹkoho instytutu stalevykh konstruktsiy im. V.M. Shymanovsʹkoho. K., Stalʹ, 2009. Vyp.4. C.133-142. https://www.urdisc.com.ua/rl/info/4'2009.pdf. 3 {in Ukrainian}
Bilyk S.I., Ayed Alʹtaye N., Lavrinenko L.I. Konstruktyvni koefitsiyenty ta ratsionalʹna vysota stalevoyi korobchastoyi balky postiynoho pererizu / Budivelʹne vyrobnytstvo: Vidomchyy naukovo-tekhnichnyy zbirnyk (tekhnichni nauky). K., DP NDIBV. 2017. № 62/1. S.33-38. 3. {in Ukrainian}.
Vatulya H.L. Rozrakhunok i proektuvannya kombinovanykh ta stalebetonnykh konstruktsiy : avtoref. dys. … d-ra tekhn. nauk : 05.23.01. Kharkiv, 2015. 44 s.
Hoholʹ M.V. Rehulyuvannya napruzheno-deformovanoho stanu kombinovanykh stalevykh konstruktsiy : dys. … d-ra tekhn. nauk : 05.23.01. Poltava, 2019. 524 s. 3 {in Ukrainian}.
Hordeyev V.M. Elementarni zadachi optymizatsiyi dvotavra / Zb. nauk. pratsʹ Ukrayinsʹkoho naukovo-doslidnoho ta proektnoho instytutu stalevykh konstruktsiy imeni V.M. Shymanovsʹkoho. K., Stalʹ, 2009. Vyp.3. S.27-48. {in Ukrainian}.
Lavrinenko L., Oliynyk, D. (2020). Oblasti optymalʹnykh parametriv stalevykh hofrovanykh balok. Budivelʹni konstruktsiyi. Teoriya i praktyka, (7), C.45–56. https://doi.org/10.32347/2522-4182.7.2020.45-56. {in Ukrainian}.
Lapenko A.Y. Holodnov A.Y, Fomina Y.P. Podbor optymalʹnykh po raskhodu staly sechenyy svarnykh dvutavrovykh balok/ Zbirnyk naukovykh pratsʹ Ukrayinsʹkoho derzhavnoho universytetu zaliznychnoho transportu/ Tom 2, № 151, 2015. S.135-140. https://doi.org/10.18664/1994-7852.151.2015.69134. {in Ukrainian}.
Permyakov V.A., Perelʹmuter A.V., Yurchenko V.V. Optymalʹne proektuvannya stalevykh sterzhnevykh konstruktsiy. K., Stalʹ, 2008. - 538 s. { rus }.
Rekomendatsiyi z proektuvannya ratsionalʹnykh metalevykh nesuchykh konstruktsiy perekryttiv ta pokryttiv / Ukl.: V. O. Permyakov, M. V. Hoholʹ. – Lʹviv: Vyd-vo NU «Lʹvivsʹka politekhnika», 2006. {in Ukrainian}.
Semko O.V., Voskobiynyk O.P. Keruvannya ryzykamy pry proektuvanni ta ekspluatatsiyi stalezalizobetonnykh konstruktsiy: monohrafiya. Poltava: PoltNTU, 2012. 514. {in Ukrainian}.
Paola Bertolini, Martin A. Eder Luca Taglialegne Paolo Sebastiano ValvoStresses in constant tapered beams with thin-walled rectangular and circular cross sections Thin-Walled Structures. Volume 137, April 2019, Pages 527-540. DOI: 10.1016/j.tws.2019.01.008. {in English}.
Bilyk A.S. Modern methods of progressive collapse simulation of building and structures/A.S. Bilyk, A.I. Kovalenko// Construction, materials science, mechanical engineering. PGASA. Dnipropetrovsk. - 87/2016 – P. 35-43,. http://smm.pgasa.dp.ua/article/view/72349. {in English}.
Barabash M.S., Kostyra N.O., Pysarevskiy B.Y. Strength-strain state of the structures with consideration of the technical condition and changes in intensity of seismic loads IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. No 708. URL: https://iopscience.iop.org/article/10.1088/ 1757-899X/708/1/012044. {in English}.
Bilyk, S., Bilyk, A., Tonkacheiev, V. (2022). The stability of low-pitched vonMisestrusses with horizontal elastic supports. Strength of Materials and Theory of Structures, 108, 131–144. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2022.108.131-144. {in English}.
Bilyk, S., Tonkacheiev, H., Bilyk, A., Tonkacheiev, V. (2020). Tallvon-Misestrusses’ skew-symmetric deformation. Strength of Materialsand Theory of Structures, 105, 114–126. https://doi.org/10.32347/2410-2547.2020.105.114-126. {in English}.
S. Bilyk, O. Bashynska, O. Bashynskyi. Determination of changes inthermal stress state of steel beams in LIRA-SAPR software // Strength of Materials and Theory of Structures. – 2022. – № 108. – P. 182-202. Doi:10.32347/2410-2547.2022.108.189- 202. {in English}.
Grebenyuk G.I., Veshkin M.S. Logical design of numerical calculation and optimization of bar systems under dynamic loads /Вестник ТГАСУ № 4, 2014// p.p. 106-116. https://cyberleninka.ru/article/n/razrabotka-algoritmov-chislennogo-raschyota-i-optimizatsii-sterzhnevyh-sistem-pri-deystvii-impulsnyh-nagruzok/viewer. {in English}.
Guljaev V.I., Bazhenov VA., Koshkin V.L. Optimization techniques in structural mechanics (Optimization methods in structural mechanic). – Kyiv, 1988. – 192 p. {in Russian}
Haug E.J., Arora J.S. Applied optimal design: mechanical and structural systems. – John Wiley & Sons, 1979. – 520 p. https://www.researchgate.net/profile/Edward-Haug-2/publication/327630206_Applied_Optimal_Design/links/5b9a68e145851574f7c3d08a/Applied-Optimal-Design.pdf. {in English}.
Daurov M.K., Bilyk A.S. Providing of the vitality of steel frames of high-rise buildings under action of fire // Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technicalcollectedarticles – Kyiv: KNUBA, 2019. – Issue 102. – P. 62-68. http://opir.knuba.edu.ua/files/zbirnyk-102/09-102.pdf. {in English}.
Hohol M., Marushchak U., Peleshko I., Sydorak D. (2022) Rationalization of the Topology of Steel Combined Truss. In: Bieliatynskyi A., Breskich V. (eds) Safety in Aviation and Space Technologies. Lecture Notes in Mechanical Engineering. Springer, Cham. https://doi.org/10.1007/978-3-030-85057-9_9. {in English}.
Tej Kumar, Krishnan Suresh. A density-and-strain-based K-clustering approach to microstructural topology optimization /Structural and Multidisciplinary Optimization/ April 2020, Vol.61(№4): р.1399–1415. DOI:10.1007/s00158-019-02422-4. {in English}.
Lizunov P.P., Pogorelova O.S., Postnikova T.G. Selection of the optimal design for a vibro-impact nonlinear energy sink//Strength of Materials and Theory of Structures: Scientific-and-technical collected21,22, articles. – K.: KNUBA. 2023. – Issue111. – P. 13-24. DOI: 10.32347/2410-2547.2023.111.13-24. {in English}.
Leonid S. Lyakhovich, Pavel A. Akimov, Boris A. Tukhfatullin Аssessment criteria of optimal solutions for creation of rods with piecewise constant cross-sections with stability constraints or constraints for value of the first natural frequency part 2: numerical examples. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering, 15(4). (2019) - р.р.101-110. DOI:10.22337/2587-9618-2019-15-4-101-110. {in English}.
Mela, K., Heinisuo, M. Weight and cost optimization of welded high strength steel beams. Engineering Structures. 2014. No. 79. Pp. 354–364. https://www.academia.edu/116219844/Weight_and_cost_optimization_of_welded_high_strength_steel_beams. {in English}.
McKinstray, R., Lim, J.B.P., Tanyimboh, T.T., Phan, D.T., & Sha, W. (2016). Comparison of optimal designs of steel portal frames including topological asymmetry considering rolled, fabricated and tapered sections. Engineering Structures, 111, 505–524. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2015.12.028. {in English}.
Nuzhnyj, V., & Bilyk, S. (2024). Revealing the influence of wind vortex shedding on the stressed-strained state of steel tower structures with solid cross-section. Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 3(1 (129), 69–79. https://doi.org/10.15587/1729- 4061.2024.306181. {in English}.
Nguyen, T-T., Lee, J., Optimal design of thin-walled functionally graded beams for buckling problems, Composite Structures (2017), doi: http://dx.doi.org/10.1016/j.compstruct.2017.07.024. {in English}.
Рerel'muter А.V. Synthesis problems in the theory of structures (brief historical review) https://cyberleninka.ru/article/n/zadachi-sinteza-v-teorii-sooruzheniy-kratkiy-istoricheskiy-obzor (rus). {in English}.
Shugaylo, О., Bilyk, S. (2023). Development of Safety Assessment Methods for Steel Support Structures of Nuclear Power Plant Equipment and Piping under Seismic Loads. Nuclear and Radiation Safety, 1 (97), 20–29. https://doi.org/10.32918/nrs.2023.1(97).03. {in English}.
Sudeok Shon, Sengwook Jin, Seungjae Lee Minimum Weight Design of Sinusoidal Corrugated Web Beam Using Real-Coded Genetic Algorithms. Mathematical Problems in Engineering. Vol. 2017, Article ID 9184292. 2017. 13 p.p. doi.org /10.1155/2017/ 9184292. {in English}.
V. Volkova. Dynamic Smoothing Effect in Non-Linear Dynamic System under Polyharmonic External Excitation. In Materials Science Forum (Vol. 968, pp. 421–426). 2019. Trans Tech Publications, Ltd. URL: https://doi.org/10.4028/ ww.scientific.net/msf.968.421. {in English}.
Yurchenko V.V., Peleshko I.D.. Searching for optimal prestressing of steel bar structures based on sensitivity analysisfile/ Archives of Civil Engineering Vol LXVI, ISSUE 3, 2020, р.525-540. {in English}.
Yang, Y.; Yau, J. Stability of Beams with Tapered I-Sections. J. Eng. Mech. 1987, 113, 1337–1357. Journal of Engineering Mechanics 113(9)DOI:10.1061/(ASCE)0733-9399(1987)113:9(1337). {in English}.
Z. Vrcelj, M.A. Bradford, Elastic distortional buckling of continuously restrained I-section beam columns, J. Constr. Steel Res. 62 (2006) 223–230. doi:10.1016/j.jcsr.2005.07.014. {in English}.
##submission.downloads##
Опубліковано
Як цитувати
Номер
Розділ
Ліцензія
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution 4.0 International License.
