ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОЇ ВИСОТИ СТАЛЕВИХ ДВОТАВРІВ ЗМІННОГО ПЕРЕРІЗУ ЗА МЕТОДИКОЮ МНОЖНИКІВ ЛАГРАНЖА - Білик, Артем; Джанов, Любомир; Терновий, Максим (Просторовий розвиток, 2025)
Проведені аналітичні дослідження вибору оптимальної висоти сталевих балок із змінною висотою стінки і полиці по довжині конструкції. Дослідження проведені за методикою множників Лагранжа з урахуванням умов Куна-Такера для визначення достатніх умов пошуку сідловидної точки. Задача сформульована як задача нелінійного математичного програмування. Прийнято, що товщина стінки незмінна по довжині балки. Отримані аналітичні формули для визначення раціональної висоти балки в поточному перерізі за умовами міцності. Отримані аналітичні співвідношення площі і стінки для формування оптимального перерізу та загальної форми балкової конструкції. Наведено приклад пошуку раціональної форми консольної сталевих балок із змінною шириною полиць і стінки завантажену на вільному кінці зосередженою силою. Наведено приклад використання методики для балок постійного перерізу. Підтверджено, що достатніми умовами оптимальності двотаврової балки є рівність площі полиць площі стінки. Такий результат співпадає з дослідженнями інших авторів, що вказує на достовірність отриманих аналітичних досліджень. Також аналогічні дослідження проведені для ідеальних двотаврів з постійною і змінною висотою перерізу. Що важливо для досліджень оптимальної висоти балок із гофрованою стінкою та досліджень наскрізних конструкцій. Результати проведених досліджень використовують під час варіантного проєктування та для початкових даних при використання інших методик оптимального проектування.